Pré-cálculo Exemplos

$428^{- x} = 37.5$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (428^{- x}) = \ln (37.5)$

Etapa 2

Expanda $\ln (428^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (428) = \ln (37.5)$

Etapa 3

Divida cada termo em $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ por $- \ln (428)$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ por $- \ln (428)$ .

$\frac{- x \ln (428)}{- \ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (428)$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Forma decimal:

$x = - 0.59816260 \dots$