Pré-cálculo Exemplos

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} < x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Etapa 2

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < 1$

$x > 1$

Etapa 3

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 3.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 3.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(2 (0) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.1.3

O lado esquerdo $1$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{4} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{4} < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.62$

Etapa 3.2.2

Substitua $x$ por $0.62$ na desigualdade original.

${(2 (0.62) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0.62)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.2.3

O lado esquerdo $0.38619575$ é menor do que o lado direito $0.85270189$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 3.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(2 (4) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(4)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.3.3

O lado esquerdo $3.65930571$ não é menor do que o lado direito $1.58740105$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{4} < x < 1$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(\frac{1}{4}, 1)$

Etapa 6