Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Etapa 2.1.1.3

Reescreva $- 1 | x - 4 |$ como $- | x - 4 |$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $0$ por $\sqrt{x + 3}$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $| x - 4 |$ de $x | x - 4 | - | x - 4 |$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $| x - 4 |$ de $x | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $| x - 4 |$ de $- | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $| x - 4 |$ de $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ .

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $| x - 4 | (x - 1) = 0$ por $x - 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $| x - 4 | (x - 1) = 0$ por $x - 1$ .

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $| x - 4 |$ por $1$ .

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $0$ por $x - 1$ .

$| x - 4 | = 0$

Etapa 3.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Etapa 3.4

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.5

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.6

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Etapa 3.7

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.8

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4

Encontre o domínio de $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ .

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Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 3 \geq 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 3$

Etapa 4.3

Defina o denominador em $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x + 3} = 0$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.2.1

Simplifique ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.4.2.2.1.2

Simplifique.

$x + 3 = 0^{2}$

Etapa 4.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.4.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- 3, \infty)$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 4$

Etapa 6

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(4, \infty)$

Etapa 7