Pré-cálculo Exemplos

$25 x^{2} + 16 < 40 x$

Etapa 1

Subtraia $40 x$ dos dois lados da desigualdade.

$25 x^{2} + 16 - 40 x < 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reorganize os termos.

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

Etapa 3.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

Etapa 3.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Etapa 3.5

Reescreva o polinômio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 3.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 x$ e $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $5 x - 4$ como igual a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = 4$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$25 {(0)}^{2} + 16 < 40 (0)$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $16$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $x > \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$25 {(3)}^{2} + 16 < 40 (3)$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $241$ não é menor do que o lado direito $120$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

$x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

Etapa 8

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução