Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} + 9 < 6 x$

Etapa 1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da desigualdade.

$4 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$4 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 6$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $9$ .

$4 x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 8.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$4 x^{2}$

Etapa 8.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$4$

Etapa 9

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $4 x^{2} + 9 - 6 x$ é sempre maior do que $0$ .

Nenhuma solução