Pré-cálculo Exemplos

$4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$

Etapa 1

Escreva $4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$ em partes.

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Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 5 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 5$

Etapa 1.3

Na parte em que $x - 5$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$4 + x - 5 > \frac{5}{8}$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 5 < 0$

Etapa 1.5

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 5$

Etapa 1.6

Na parte em que $x - 5$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 4 + x - 5 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Etapa 1.8

Subtraia $5$ de $4$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$ .

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Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x - - 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x + 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $4$ e $5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ - x + 9 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $x - 1 > \frac{5}{8}$ quando $x \geq 5$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x > \frac{5}{8} + 1$

Etapa 2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x > \frac{5}{8} + \frac{8}{8}$

Etapa 2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x > \frac{5 + 8}{8}$

Etapa 2.1.4

Some $5$ e $8$ .

$x > \frac{13}{8}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x > \frac{13}{8}$ e $x \geq 5$ .

$x \geq 5$

Etapa 3

Resolva $- x + 9 > \frac{5}{8}$ quando $x < 5$ .

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Etapa 3.1

Resolva $- x + 9 > \frac{5}{8}$ para $x$ .

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Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1.1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > \frac{5}{8} - 9$

Etapa 3.1.1.2

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 3.1.1.3

Combine $- 9$ e $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x > \frac{5 - 9 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique $- 9$ por $8$ .

$- x > \frac{5 - 72}{8}$

Etapa 3.1.1.5.2

Subtraia $72$ de $5$ .

$- x > \frac{- 67}{8}$

Etapa 3.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x > - \frac{67}{8}$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- x > - \frac{67}{8}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- x > - \frac{67}{8}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x < \frac{\frac{67}{8}}{1}$

Etapa 3.1.2.3.2

Divida $\frac{67}{8}$ por $1$ .

$x < \frac{67}{8}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x < \frac{67}{8}$ e $x < 5$ .

$x < 5$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

Todos os números reais

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 6