Pré-cálculo Exemplos

$- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

${(4 - x)}^{3} = 0$

Etapa 2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina ${(x + 4)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina ${(x + 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva ${(x + 4)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 4.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 5

Defina ${(4 - x)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina ${(4 - x)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(4 - x)}^{3} = 0$

Etapa 5.2

Resolva ${(4 - x)}^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 5.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 5.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i, 4$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$- 2 \cdot - 6 {((- 6) + 4)}^{2} ({(- 6)}^{2} + 4) {(4 - (- 6))}^{3} > 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $1920000$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$- 2 \cdot - 2 {((- 2) + 4)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 4) {(4 - (- 2))}^{3} > 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $27648$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$- 2 \cdot 2 {((2) + 4)}^{2} ({(2)}^{2} + 4) {(4 - (2))}^{3} > 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $- 9216$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.4

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 8.4.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$- 2 \cdot 6 {((6) + 4)}^{2} ({(6)}^{2} + 4) {(4 - (6))}^{3} > 0$

Etapa 8.4.3

O lado esquerdo $384000$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 4$ ou $- 4 < x < 0$ ou $x > 4$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (4, \infty)$

Etapa 11