Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} + 49 > 14 y$

Etapa 1

Subtraia $14 y$ dos dois lados da desigualdade.

$y^{2} + 49 - 14 y > 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$y^{2} + 49 - 14 y = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reorganize os termos.

$y^{2} - 14 y + 49 = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y^{2} - 14 y + 7^{2} = 0$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 7$ .

${(y - 7)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 5

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < 7$

$y > 7$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $y < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $y < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $y$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 49 > 14 (0)$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $49$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $y > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $y > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 10$

Etapa 7.2.2

Substitua $y$ por $10$ na desigualdade original.

${(10)}^{2} + 49 > 14 (10)$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $149$ é maior do que o lado direito $140$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$y < 7$ Verdadeiro

$y > 7$ Verdadeiro

$y < 7$ Verdadeiro

$y > 7$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$y < 7$ ou $y > 7$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Etapa 10