Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.1.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6.1.4

Subtraia $5$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 1.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Etapa 2.5

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

Etapa 2.5.4

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

Etapa 2.5.5

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 2.5.6

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

Etapa 2.5.7

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.5.8

Multiplique $3$ por $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.5.9

Reordene os fatores de $10 \cdot 3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.5.10

Multiplique $3$ por $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.7.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.7.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.7.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

Etapa 2.7.5

Multiplique $- 2$ por $30$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

Etapa 2.8

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.8.1

Subtraia $60$ de $- 9$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

Etapa 2.8.2

Fatore $- 1$ de $- 10 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

Etapa 2.8.3

Reescreva $- 69$ como $- 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

Etapa 2.8.4

Fatore $- 1$ de $- (10 x) - 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

Etapa 2.8.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.5.1

Reescreva $- (10 x + 69)$ como $- 1 (10 x + 69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

Etapa 2.8.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Some $\frac{10 x + 69}{30}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{x}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{x}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Etapa 3.5.2

Some $- 3 x$ e $10 x$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Etapa 3.6

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

Etapa 3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $3$ por $15$ .

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

Etapa 3.9.2

Some $69$ e $45$ .

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $30$ .

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $0$ por $30$ .

$7 x + 114 < 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $114$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x < - 114$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $7 x < - 114$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $7 x < - 114$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 114}{7}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{114}{7}$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

Etapa 8