Pré-cálculo Exemplos

$| \frac{x}{x + 4} | < 5$

Etapa 1

Escreva $| \frac{x}{x + 4} | < 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{x}{x + 4} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.3

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = - 4$

Etapa 1.2.4

Consolide as soluções.

$x = 0, - 4$

Etapa 1.2.5

Encontre o domínio de $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina o denominador em $\frac{x}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 1.2.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 1.2.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 1.2.7.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} \geq 0$

Etapa 1.2.7.1.3

O lado esquerdo $3$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.7.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 1.2.7.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} \geq 0$

Etapa 1.2.7.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.2.7.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 1.2.7.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{2}{(2) + 4} \geq 0$

Etapa 1.2.7.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{3}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 1.2.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 4$ ou $x \geq 0$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{x}{x + 4}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{x}{x + 4} < 5$

Etapa 1.4

Encontre o domínio de $\frac{x}{x + 4} < 5$ e a intersecção com $x < - 4 or x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Encontre o domínio de $\frac{x}{x + 4} < 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Defina o denominador em $\frac{x}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 1.4.2

Encontre a intersecção de $x < - 4 or x \geq 0$ e $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$x < - 4 or x \geq 0$

Etapa 1.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{x}{x + 4} < 0$

Etapa 1.6

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 1.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.6.3

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = - 4$

Etapa 1.6.4

Consolide as soluções.

$x = 0, - 4$

Etapa 1.6.5

Encontre o domínio de $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Defina o denominador em $\frac{x}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 1.6.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.6.5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 1.6.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 1.6.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 1.6.7.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} < 0$

Etapa 1.6.7.1.3

O lado esquerdo $3$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.7.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 1.6.7.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} < 0$

Etapa 1.6.7.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.6.7.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 1.6.7.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{2}{(2) + 4} < 0$

Etapa 1.6.7.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{3}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Falso

Etapa 1.6.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 4 < x < 0$

Etapa 1.7

Na parte em que $\frac{x}{x + 4}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{x}{x + 4} < 5$

Etapa 1.8

Encontre o domínio de $- \frac{x}{x + 4} < 5$ e a intersecção com $- 4 < x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Encontre o domínio de $- \frac{x}{x + 4} < 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Defina o denominador em $\frac{x}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 1.8.1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 1.8.2

Encontre a intersecção de $- 4 < x < 0$ e $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$- 4 < x < 0$

Etapa 1.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{x}{x + 4} < 5 & x < - 4 or x \geq 0 \\ - \frac{x}{x + 4} < 5 & - 4 < x < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{x}{x + 4} < 5$ quando $x < - 4 or x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $\frac{x}{x + 4} < 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique $\frac{x}{x + 4} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.4.3

Subtraia $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 20}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.4.4

Fatore $4$ de $- 4 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.4.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 20}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.4.4.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 5)}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.4.4.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (- x - 5)}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 5)}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.6

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (5))}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x + 5))}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.8

Reescreva $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 5))}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (x + 5)}{x + 4} < 0$

Etapa 2.1.3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x + 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.1.4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.1.5

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.1.6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 5$

$x = - 4$

Etapa 2.1.7

Consolide as soluções.

$x = - 5, - 4$

Etapa 2.1.8

Encontre o domínio de $- \frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Defina o denominador em $\frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 2.1.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.1.8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 2.1.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

Etapa 2.1.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 2.1.10.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{- 8}{(- 8) + 4} < 5$

Etapa 2.1.10.1.3

O lado esquerdo $2$ é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.1.10.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4.5$

Etapa 2.1.10.2.2

Substitua $x$ por $- 4.5$ na desigualdade original.

$\frac{- 4.5}{(- 4.5) + 4} < 5$

Etapa 2.1.10.2.3

O lado esquerdo $9$ não é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.1.10.3

Teste um valor no intervalo $x > - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.1.10.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{0}{(0) + 4} < 5$

Etapa 2.1.10.3.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.1.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < - 4$ Falso

$x > - 4$ Verdadeiro

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < - 4$ Falso

$x > - 4$ Verdadeiro

Etapa 2.1.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 5$ ou $x > - 4$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < - 5 or x > - 4$ e $x < - 4 or x \geq 0$ .

$x < - 5$ ou $x \geq 0$

Etapa 3

Resolva $- \frac{x}{x + 4} < 5$ quando $- 4 < x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- \frac{x}{x + 4} < 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Etapa 3.1.2

Simplifique $- \frac{x}{x + 4} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{- x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.4.3

Subtraia $5 x$ de $- x$ .

$\frac{- 6 x - 20}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.4.4

Fatore $2$ de $- 6 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.4.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) - 20}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.4.4.2

Fatore $2$ de $- 20$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (- 10)}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.4.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 3 x) + 2 (- 10)$ .

$\frac{2 (- 3 x - 10)}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 10)}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.6

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (10))}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.8

Reescreva $- (3 x + 10)$ como $- 1 (3 x + 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4} < 0$

Etapa 3.1.3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$3 x + 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3.1.4

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 10$

Etapa 3.1.5

Divida cada termo em $3 x = - 10$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Divida cada termo em $3 x = - 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.1.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.1.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{10}{3}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.1.7

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - \frac{10}{3}$

$x = - 4$

Etapa 3.1.8

Consolide as soluções.

$x = - \frac{10}{3}, - 4$

Etapa 3.1.9

Encontre o domínio de $- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Defina o denominador em $\frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 3.1.9.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.1.9.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 3.1.10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$

$x > - \frac{10}{3}$

Etapa 3.1.11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 3.1.11.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$- \frac{- 6}{(- 6) + 4} < 5$

Etapa 3.1.11.1.3

O lado esquerdo $- 3$ é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.1.11.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3.67$

Etapa 3.1.11.2.2

Substitua $x$ por $- 3.67$ na desigualdade original.

$- \frac{- 3.67}{(- 3.67) + 4} < 5$

Etapa 3.1.11.2.3

O lado esquerdo $11.\overline{12}$ não é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.1.11.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{10}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{10}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 3.1.11.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- \frac{0}{(0) + 4} < 5$

Etapa 3.1.11.3.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.1.11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Falso

$x > - \frac{10}{3}$ Verdadeiro

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Falso

$x > - \frac{10}{3}$ Verdadeiro

Etapa 3.1.12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 4$ ou $x > - \frac{10}{3}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x < - 4 or x > - \frac{10}{3}$ e $- 4 < x < 0$ .

$- \frac{10}{3} < x < 0$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 5$ ou $x > - \frac{10}{3}$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{10}{3}, \infty)$

Etapa 6