Pré-cálculo Exemplos

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Etapa 1

Escreva $| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Etapa 1.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Etapa 1.2.3.3.2

Divida $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$2 x \leq \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $2 x \leq \frac{3}{4}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $2 x \leq \frac{3}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6.3.2

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{3}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.3.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x \leq \frac{3}{8}$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} < 0$

Etapa 1.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} < 0$

Etapa 1.5.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$

Etapa 1.5.3

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 1.5.3.2.2

Divida $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 1.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{2 x}{3} > \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Etapa 1.5.3.3.2

Divida $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{1}{4}$

Etapa 1.5.4

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.5.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x > \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$2 x > \frac{3}{4}$

Etapa 1.5.6

Divida cada termo em $2 x > \frac{3}{4}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Divida cada termo em $2 x > \frac{3}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 1.5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 1.5.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 1.5.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.5.6.3.2

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.5.6.3.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x > \frac{3}{8}$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.5

Some $1$ e $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} - - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $- - \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + 1 \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3.2

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 1.9.5

Some $- 1$ e $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $- \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{3}{4}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $\frac{6}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 2.1.3

Para escrever $- \frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Etapa 2.1.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Etapa 2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20}$

Etapa 2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 3 \cdot 5}{20}$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 15}{20}$

Etapa 2.1.6.3

Subtraia $15$ de $24$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{9}{20}}{- 1}$ .

$\frac{2 x}{3} < - 1 \cdot \frac{9}{20}$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{9}{20}$ como $- \frac{9}{20}$ .

$\frac{2 x}{3} < - \frac{9}{20}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x < - 3 (\frac{9}{20})$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{9}{20}$ .

$2 x < \frac{- 3 \cdot 9}{20}$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$2 x < \frac{- 27}{20}$

Etapa 2.4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x < - \frac{27}{20}$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $2 x < - \frac{27}{20}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $2 x < - \frac{27}{20}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x < - \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $- \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{27}{20}$ .

$x < - \frac{27}{2 \cdot 20}$

Etapa 2.5.3.2.2

Multiplique $2$ por $20$ .

$x < - \frac{27}{40}$

Etapa 3

Resolva $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{1}{4}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $\frac{6}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 3.1.3

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{20}$

Etapa 3.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 5}{20}$

Etapa 3.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{24 - 5}{20}$

Etapa 3.1.6.2

Subtraia $5$ de $24$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{19}{20}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x > \frac{19}{20} \cdot 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\frac{19}{20} \cdot 3$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Combine $\frac{19}{20}$ e $3$ .

$2 x > \frac{19 \cdot 3}{20}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $19$ por $3$ .

$2 x > \frac{57}{20}$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 x > \frac{57}{20}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 x > \frac{57}{20}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x > \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3.2

Multiplique $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.4.3.2.1

Multiplique $\frac{57}{20}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{57}{20 \cdot 2}$

Etapa 3.4.3.2.2

Multiplique $20$ por $2$ .

$x > \frac{57}{40}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - \frac{27}{40}$ ou $x > \frac{57}{40}$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{27}{40}) \cup (\frac{57}{40}, \infty)$

Etapa 6