Pré-cálculo Exemplos

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

Etapa 1

Escreva $| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Etapa 1.2.7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Etapa 1.2.8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.2.8.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

Etapa 1.2.8.1.3

O lado esquerdo $2$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.8.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 1.2.8.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

Etapa 1.2.8.2.3

O lado esquerdo $- 2$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.2.8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 1.2.8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

Etapa 1.2.8.3.3

O lado esquerdo $22$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$\frac{1}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$\frac{1}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 1.2.9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq \frac{1}{3}$ ou $x \geq 2$

Etapa 1.3

Na parte em que $3 x^{2} - 7 x + 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Etapa 1.5.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Etapa 1.5.2.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Etapa 1.5.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Etapa 1.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Etapa 1.5.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Etapa 1.5.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Etapa 1.5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.5.4

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 1.5.4.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 1.5.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.5.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 1.5.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 1.5.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.5.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.5.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Etapa 1.5.7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Etapa 1.5.8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.5.8.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

Etapa 1.5.8.1.3

O lado esquerdo $2$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.5.8.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 1.5.8.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

Etapa 1.5.8.2.3

O lado esquerdo $- 2$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.5.8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 1.5.8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

Etapa 1.5.8.3.3

O lado esquerdo $22$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.5.8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 1.5.9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{3} < x < 2$

Etapa 1.6

Na parte em que $3 x^{2} - 7 x + 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8.2.2

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

Etapa 2.2

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $100$ de $2$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Etapa 2.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $- 7$ como $14$ mais $- 21$

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 14$ .

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 2.6

Defina $3 x + 14$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $3 x + 14$ como igual a $0$ .

$3 x + 14 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $3 x + 14 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 14$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 14$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 14$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

Etapa 2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{14}{3}$

Etapa 2.7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 14) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{14}{3}, 7$

Etapa 2.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

Etapa 2.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{14}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{14}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 7$

Etapa 2.10.1.2

Substitua $x$ por $- 7$ na desigualdade original.

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

Etapa 2.10.1.3

O lado esquerdo $198$ é maior do que o lado direito $100$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.10.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{14}{3} < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{14}{3} < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

Etapa 2.10.2.3

O lado esquerdo $2$ não é maior do que o lado direito $100$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.10.3

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 2.10.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

Etapa 2.10.3.3

O lado esquerdo $232$ é maior do que o lado direito $100$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{14}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < - \frac{14}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 2.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{14}{3}$ ou $x > 7$

Etapa 3

Resolva $- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $100$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $100$ de $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

Etapa 3.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 7$ e $c = - 102$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $1224$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $- 1175$ como $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1175)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $1175$ como $5^{2} \cdot 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.7.1

Fatore $25$ de $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $1224$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $- 1175$ como $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1175)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.7

Reescreva $1175$ como $5^{2} \cdot 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.7.1

Fatore $25$ de $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Etapa 3.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.3

Subtraia $1224$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $- 1175$ como $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1175)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.7

Reescreva $1175$ como $5^{2} \cdot 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.7.1

Fatore $25$ de $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Etapa 3.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

Etapa 3.8

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 3 x^{2}$

Etapa 3.8.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 3$

Etapa 3.9

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é negativo, a parábola abre para baixo e $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ é sempre menor do que $0$ .

Nenhuma solução

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - \frac{14}{3}$ ou $x > 7$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

Etapa 6