Pré-cálculo Exemplos

$f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$

Etapa 1

Escreva $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ como uma equação.

$y = 26 \cdot e^{0.5 t}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$t = 26 \cdot e^{0.5 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ .

$26 \cdot e^{0.5 y} = t$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ por $26$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ por $26$ .

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $e^{0.5 y}$ por $1$ .

$e^{0.5 y} = \frac{t}{26}$

Etapa 3.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.5 y}) = \ln (\frac{t}{26})$

Etapa 3.4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $\ln (e^{0.5 y})$ movendo $0.5 y$ para fora do logaritmo.

$0.5 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{26})$

Etapa 3.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.5 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{26})$

Etapa 3.4.3

Multiplique $0.5$ por $1$ .

$0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ por $0.5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Multiplique por $1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $0.5$ de $0.5$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5 (1)}$

Etapa 3.5.3.3

Separe as frações.

$y = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

Etapa 3.5.3.4

Divida $1$ por $0.5$ .

$y = 2 \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

Etapa 3.5.3.5

Divida $\ln (\frac{t}{26})$ por $1$ .

$y = 2 \ln (\frac{t}{26})$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ é o inverso de $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (t))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

Etapa 5.2.3.2

Divida $e^{0.5 t}$ por $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (e^{0.5 t})$

Etapa 5.2.4

Use as regras logarítmicas para mover $0.5 t$ para fora do expoente.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \ln (e))$

Etapa 5.2.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \cdot 1)$

Etapa 5.2.6

Multiplique $0.5$ por $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t)$

Etapa 5.2.7

Multiplique $2 (0.5 t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Multiplique $0.5$ por $2$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 1 t$

Etapa 5.2.7.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = t$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (t))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (2 \ln (\frac{t}{26}))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 (2 \ln (\frac{t}{26}))}$

Etapa 5.3.3

Simplifique $2 \ln (\frac{t}{26})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})}$

Etapa 5.3.4

Simplifique $0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})$ movendo $0.5$ para dentro do logaritmo.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{\ln ({({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5})}$

Etapa 5.3.5

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$

Etapa 5.3.6

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {(\frac{t}{26})}^{2 \cdot 0.5}$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $2$ por $0.5$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot (\frac{t}{26})$

Etapa 5.3.7

Simplifique.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = t$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ , então, $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ é o inverso de $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ .

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$