Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 1

Avalie o numerador em $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

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Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

Etapa 1.2

Substitua os designadores de função em $f (x + h) - f (x)$ pelas funções reais.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3

Simplifique $(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ .

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 1.3.1.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Etapa 1.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

Etapa 1.3.1.8

Simplifique.

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Etapa 1.3.1.8.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

Etapa 1.3.1.8.2

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 1.3.1.8.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

Etapa 1.3.1.8.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

Etapa 1.3.1.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

Etapa 1.3.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ .

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Etapa 1.3.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

Etapa 1.3.2.2

Some $4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ e $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

Etapa 1.3.2.3

Some $- x$ e $x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

Etapa 1.3.2.4

Some $4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ e $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

Etapa 1.3.2.5

Some $- 3$ e $3$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

Etapa 1.3.2.6

Some $4 h x + 2 h^{2} - h$ e $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h$

Etapa 2

Reescreva $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $h$ de $4 h x + 2 h^{2} - h$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $h$ de $4 h x$ .

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

Etapa 3.1.2

Fatore $h$ de $2 h^{2}$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

Etapa 3.1.3

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Etapa 3.1.4

Fatore $h$ de $h (4 x) + h (2 h)$ .

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Etapa 3.1.5

Fatore $h$ de $h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Etapa 3.2.2

Divida $4 x + 2 h - 1$ por $1$ .

$4 x + 2 h - 1$

Etapa 3.3

Reordene $4 x$ e $2 h$ .

$2 h + 4 x - 1$