Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 x + 5 = 3 (x)$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $x$ .

$2 x + 5 = 3 x$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 5 = 0$

Etapa 7

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- x = - 5$

Etapa 8

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 8.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$