Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ e cuja soma é $b = - 6$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 6$ de $- 6 x$ .

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 6$ como $8$ mais $- 14$

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x + 8$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot 2 = 14$ e cuja soma é $b = - 15$ .

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 15$ de $- 15 x$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 (x) + 2}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 15$ como $- 1$ mais $- 14$

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} + (- 1 - 14) x + 2}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 1 x - 14 x + 2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x^{2} - 1 x) - 14 x + 2}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{x (7 x - 1) - 2 (7 x - 1)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x - 1$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ por $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ por $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $6 x (7 x - 1)$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1)) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x (7 x + 8)$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1) - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (6 (7 x) + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $7$ por $6$ .

$\frac{x (42 x + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x) - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.7

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8

Subtraia $35 x$ de $42 x$ .

$\frac{x (7 x - 6 - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.9

Subtraia $40$ de $- 6$ .

$\frac{x (7 x - 46)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$