Pré-cálculo Exemplos

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Considerando a expressão $a \sin (x) + b \cos (x)$ , encontre os valores de $k$ e $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Etapa 2

Calcule o valor de $k$ substituindo os coeficientes de $2 \sin^{2} (x)$ e $\cos (2 x)$ em $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$k = \sqrt{4 + 1}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $1$ .

$k = \sqrt{5}$

Etapa 3

Encontre o valor de $θ$ substituindo os coeficientes de $2 \sin^{2} (x)$ e $\cos (2 x)$ em $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Combinações lineares de funções trigonométricas determinam que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substitua os valores de $k$ e $θ$ .

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$