Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 625$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25, \pm 125, \pm 625$

$q = \pm 1$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 5, \pm 25, \pm 125, \pm 625$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

${(5)}^{4} - 625$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = 5$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$625 - 625$

Etapa 4.2

Subtraia $625$ de $625$ .

$0$

Etapa 5

Como $5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 625}{x - 5}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$

	$1$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(5)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$
	$1$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$
	$1$	$5$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(5)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(25)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$
	$1$	$5$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$
	$1$	$5$	$25$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(25)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(125)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$
	$1$	$5$	$25$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$
	$1$	$5$	$25$	$125$

Etapa 6.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(125)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(625)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 625)$ .

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$	$625$
	$1$	$5$	$25$	$125$

Etapa 6.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 625$
		$5$	$25$	$125$	$625$
	$1$	$5$	$25$	$125$	$0$

Etapa 6.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 5 x^{2} + (25) x + 125$

Etapa 6.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x + 125$

Etapa 7

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 5) (x^{3} + 5 x^{2}) + 25 x + 125$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 5) + x^{2} (x + 5) + 25 (x + 5)$

$(x - 5) x^{2} (x + 5) + 25 (x + 5)$

Etapa 8

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 5$ .

$(x - 5) (x + 5) (x^{2} + 25)$

Etapa 9

Some $625$ aos dois lados da equação.

$x^{4} = 625$

Etapa 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{625}$

Etapa 11

Simplifique $\pm \sqrt[4]{625}$ .

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Etapa 11.1

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{4}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 12

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 12.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 12.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 13