Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + x - 42$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$

$q = \pm 1$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

${(6)}^{2} + 6 - 42$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = 6$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

${(6)}^{2} + 6 - 42$

Etapa 4.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 + 6 - 42$

Etapa 4.3

Some $36$ e $6$ .

$42 - 42$

Etapa 4.4

Subtraia $42$ de $42$ .

$0$

Etapa 5

Como $6$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 6$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{2} + x - 42}{x - 6}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$6$	$1$	$1$	$- 42$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$6$	$1$	$1$	$- 42$

	$1$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(6)$ e coloque o resultado de $(6)$ sob o próximo termo no dividendo $(1)$ .

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$
	$1$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$
	$1$	$7$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(6)$ e coloque o resultado de $(42)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 42)$ .

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$	$42$
	$1$	$7$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$6$	$1$	$1$	$- 42$
		$6$	$42$
	$1$	$7$	$0$

Etapa 6.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(1) x + 7$

Etapa 6.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$x + 7$

Etapa 7

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 8

O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.

$(x - 6) (x + 7)$

Etapa 9

Essas são as raízes (zeros) do polinômio $x^{2} + x - 42$ .

$x = 6, - 7$

Etapa 10