Pré-cálculo Exemplos

$4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $4 a^{2} c^{2}$ como ${(2 a c)}^{2}$ .

${(2 a c)}^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a c$ e $b = a^{2} - b^{2} + c^{2}$ .

$(2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reagrupe os termos.

$(- b^{2} + 2 a c + a^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Etapa 3.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reorganize os termos.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Etapa 3.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 \cdot a \cdot c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Etapa 3.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = c$ .

$(- b^{2} + {(a + c)}^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Etapa 3.1.3

Reordene $- b^{2}$ e ${(a + c)}^{2}$ .

$({(a + c)}^{2} - b^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Etapa 3.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a + c$ e $b = b$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} - - b^{2} - c^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $- - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + 1 b^{2} - c^{2})$

Etapa 3.3.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2})$

Etapa 3.4

Fatore.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Reagrupe os termos.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 a c - a^{2} - c^{2})$

Etapa 3.4.1.2

Adicione parênteses.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 (a c) - a^{2} - c^{2})$

Etapa 3.4.1.3

Deixe $u = a c$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 u - a^{2} - c^{2})$

Etapa 3.4.1.4

Fatore $- 1$ de $2 u - a^{2} - c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.4.1

Mova $2 u$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - a^{2} - c^{2} + 2 u)$

Etapa 3.4.1.4.2

Fatore $- 1$ de $- a^{2}$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - c^{2} + 2 u)$

Etapa 3.4.1.4.3

Fatore $- 1$ de $- c^{2}$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) + 2 u)$

Etapa 3.4.1.4.4

Fatore $- 1$ de $2 u$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) - (- 2 u))$

Etapa 3.4.1.4.5

Fatore $- 1$ de $- (a^{2}) - (c^{2})$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u))$

Etapa 3.4.1.4.6

Fatore $- 1$ de $- (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u)$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 u))$

Etapa 3.4.1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 (a c)))$

Etapa 3.4.1.6

Remova os parênteses.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 a c))$

Etapa 3.4.1.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.7.1

Reorganize os termos.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 a c + c^{2}))$

Etapa 3.4.1.7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

Etapa 3.4.1.7.3

Reescreva o polinômio.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot c + c^{2}))$

Etapa 3.4.1.7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - {(a - c)}^{2})$

Etapa 3.4.1.8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = a - c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - (a - c)))$

Etapa 3.4.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a - - c))$

Etapa 3.4.1.9.2

Multiplique $- - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.9.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + 1 c))$

Etapa 3.4.1.9.2.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + c))$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(a + c + b) (a + c - b) (b + a - c) (b - a + c)$