Pré-cálculo Exemplos

$3 \sin^{2} (x) - 5 \sin (x) - 2$

Etapa 1

Deixe $u = \sin (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sin (x)$ .

$3 u^{2} - 5 u - 2$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 u$ .

$3 u^{2} - 5 (u) - 2$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$3 u^{2} + (1 - 6) u - 2$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} + 1 u - 6 u - 2$

Etapa 2.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$3 u^{2} + u - 6 u - 2$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 u^{2} + u) - 6 u - 2$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (3 u + 1) - 2 (3 u + 1)$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 2)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$