Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 2

Fatore $7 x$ de $7 x^{3} - 28 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $7 x$ de $7 x^{3}$ .

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 2.2

Fatore $7 x$ de $- 28 x$ .

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 2.3

Fatore $7 x$ de $7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ .

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8$

Etapa 6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8$

Etapa 7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = - 10$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 u$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 (u) - 8$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 10$ como $2$ mais $- 12$

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u^{2} + 2 u) - 12 u - 8$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2)$

Etapa 7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 2$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4)$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4)$

Etapa 9

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2})$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

Etapa 11

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

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Etapa 11.1

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $7 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

Etapa 11.2

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$

Etapa 11.3

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2)$

Etapa 12

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2)$

Etapa 13

Fatore por agrupamento.

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Etapa 13.1

Reordene os termos.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2)$

Etapa 13.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 13.2.1

Fatore $7$ de $7 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2)$

Etapa 13.2.2

Reescreva $7$ como $1$ mais $6$

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2)$

Etapa 13.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2)$

Etapa 13.2.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2)$

Etapa 13.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 13.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2)$

Etapa 13.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1))$

Etapa 13.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2))$

Etapa 14

Fatore.

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Etapa 14.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2))$

Etapa 14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2)$

Etapa 15

Combine expoentes.

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Etapa 15.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (3 x + 1)$

Etapa 15.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (3 x + 1)$

Etapa 15.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1)$

Etapa 15.4

Some $1$ e $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1)$