Pré-cálculo Exemplos

$5 {(a + b)}^{2} + 19 (a + b) - 4$

Etapa 1

Deixe $u = a + b$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a + b$ .

$5 u^{2} + 19 u - 4$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e cuja soma é $b = 19$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $19$ de $19 u$ .

$5 u^{2} + 19 (u) - 4$

Etapa 2.1.2

Reescreva $19$ como $- 1$ mais $20$

$5 u^{2} + (- 1 + 20) u - 4$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 u^{2} - 1 u + 20 u - 4$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 u^{2} - 1 u) + 20 u - 4$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (5 u - 1) + 4 (5 u - 1)$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u - 1$ .

$(5 u - 1) (u + 4)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a + b$ .

$(5 (a + b) - 1) (a + b + 4)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 a + 5 b - 1) (a + b + 4)$