Pré-cálculo Exemplos

$6 x - x^{3} - x^{5}$

Etapa 1

Fatore $- x$ de $6 x - x^{3} - x^{5}$ .

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Etapa 1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 1.1.1

Mova $6 x$ .

$- x^{3} - x^{5} + 6 x$

Etapa 1.1.2

Reordene $- x^{3}$ e $- x^{5}$ .

$- x^{5} - x^{3} + 6 x$

Etapa 1.2

Fatore $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x (x^{4}) - x^{3} + 6 x$

Etapa 1.3

Fatore $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) + 6 x$

Etapa 1.4

Fatore $- x$ de $6 x$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) - x (- 6)$

Etapa 1.5

Fatore $- x$ de $- x (x^{4}) - x (x^{2})$ .

$- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$

Etapa 1.6

Fatore $- x$ de $- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$ .

$- x (x^{4} + x^{2} - 6)$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6)$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} + u - 6)$

Etapa 4

Fatore $u^{2} + u - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- x ((u - 2) (u + 3))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 3))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$