Pré-cálculo Exemplos

$64 x^{6} + 27 y^{3}$

Etapa 1

Reescreva $64 x^{6}$ como ${(4 x^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + 27 y^{3}$

Etapa 2

Reescreva $27 y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 4 x^{2}$ e $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) ({(4 x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (4^{2} {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{2 \cdot 2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 x^{2} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 \cdot 3 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 3^{2} y^{2})$

Etapa 4.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 9 y^{2})$