Pré-cálculo Exemplos

$64 x^{3} y^{6} - 27 z^{9} w^{3}$

Etapa 1

Reescreva $64 x^{3} y^{6}$ como ${(4 x y^{2})}^{3}$ .

${(4 x y^{2})}^{3} - 27 z^{9} w^{3}$

Etapa 2

Reescreva $27 z^{9} w^{3}$ como ${(3 z^{3} w)}^{3}$ .

${(4 x y^{2})}^{3} - {(3 z^{3} w)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 4 x y^{2}$ e $b = 3 z^{3} w$ .

$(4 x y^{2} - (3 z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(4 x y^{2} - 3 (z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra do produto a $4 x y^{2}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x)}^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (4^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{2 \cdot 2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} (z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.7

Remova os parênteses.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Etapa 4.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.8.1

Aplique a regra do produto a $3 z^{3} w$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3})}^{2} w^{2})$

Etapa 4.8.2

Aplique a regra do produto a $3 z^{3}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 3^{2} {(z^{3})}^{2} w^{2})$

Etapa 4.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 {(z^{3})}^{2} w^{2})$

Etapa 4.10

Multiplique os expoentes em ${(z^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{3 \cdot 2} w^{2})$

Etapa 4.10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{6} w^{2})$