Pré-cálculo Exemplos

$7 x^{4} - 13 x^{2} - 2$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$7 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} - 2$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$7 u^{2} - 13 u - 2$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 u$ .

$7 u^{2} - 13 (u) - 2$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 13$ como $1$ mais $- 14$

$7 u^{2} + (1 - 14) u - 2$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 u^{2} + 1 u - 14 u - 2$

Etapa 3.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$7 u^{2} + u - 14 u - 2$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(7 u^{2} + u) - 14 u - 2$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (7 u + 1) - 2 (7 u + 1)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u + 1$ .

$(7 u + 1) (u - 2)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(7 x^{2} + 1) (x^{2} - 2)$