Pré-cálculo Exemplos

$7 x^{4} + 6 x^{3} - 92 x^{2} - 78 x + 13$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$6 x^{3} - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Etapa 2

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} - 78 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Etapa 2.2

Fatore $6 x$ de $- 78 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Etapa 2.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 {(x^{2})}^{2} - 92 x^{2} + 13$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 u + 13$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot 13 = 91$ e cuja soma é $b = - 92$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 92$ de $- 92 u$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 (u) + 13$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 92$ como $- 1$ mais $- 91$

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} + (- 1 - 91) u + 13$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 1 u - 91 u + 13$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u^{2} - 1 u) - 91 u + 13$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$6 x (x^{2} - 13) + u (7 u - 1) - 13 (7 u - 1)$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u - 1$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u - 1) (u - 13)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} - 13$ de $6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x^{2} - 13$ de $6 x (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} - 13$ de $(7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} - 13$ de $(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x + 7 x^{2} - 1)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} - 13) (6 u + 7 u^{2} - 1)$

Etapa 9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reordene os termos.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 u - 1)$

Etapa 9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ e cuja soma é $b = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $6$ de $6 u$ .

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 (u) - 1)$

Etapa 9.2.2

Reescreva $6$ como $- 1$ mais $7$

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + (- 1 + 7) u - 1)$

Etapa 9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} - 1 u + 7 u - 1)$

Etapa 9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} - 13) ((7 u^{2} - 1 u) + 7 u - 1)$

Etapa 9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x^{2} - 13) (u (7 u - 1) + 1 (7 u - 1))$

Etapa 9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u - 1$ .

$(x^{2} - 13) ((7 u - 1) (u + 1))$

Etapa 10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} - 13) ((7 x - 1) (x + 1))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} - 13) (7 x - 1) (x + 1)$