Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(4 x - 12)}^{2}$ como $(4 x - 12) (4 x - 12)$ .

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.2

Expanda $(4 x - 12) (4 x - 12)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $48 x$ de $- 48 x$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.5.3

Multiplique $144$ por $3$ .

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.1.3

Some $2$ e $2$ .

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.3.1

Mova $x$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.3.3

Some $1$ e $2$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.6.4

Multiplique $3$ por $- 96$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Etapa 1.7

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Etapa 1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Etapa 1.10

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

Etapa 1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.11.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.11.1.1

Mova $x$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Etapa 1.11.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.11.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Etapa 1.11.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Etapa 1.11.1.3

Some $1$ e $3$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Etapa 1.11.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Etapa 1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

Etapa 1.13

Multiplique $4$ por $8$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

Etapa 1.14

Multiplique $4$ por $- 24$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Some $48 x^{4}$ e $32 x^{4}$ .

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

Etapa 2.2

Subtraia $96 x^{3}$ de $- 288 x^{3}$ .

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Etapa 3

Fatore o MDC de $16 x^{2}$ a partir de $80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore o MDC de $16 x^{2}$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 3.1.1

Fatore o MDC de $16 x^{2}$ a partir da expressão $80 x^{4}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Etapa 3.1.2

Fatore o MDC de $16 x^{2}$ a partir da expressão $- 384 x^{3}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

Etapa 3.1.3

Fatore o MDC de $16 x^{2}$ a partir da expressão $432 x^{2}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

Etapa 3.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $16 x^{2}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ e cuja soma é $b = - 24$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 24$ de $- 24 x$ .

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 24$ como $- 9$ mais $- 15$

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 9$ .

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$