Pré-cálculo Exemplos

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\sec (x) \cot (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1.1

Reordene $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) = 4$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\sec (x) \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

Etapa 1.1.1.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

Etapa 1.1.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) = 4$

Etapa 2

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (4)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Etapa 4

A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Etapa 5.3

Subtraia $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Etapa 6

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Obtenha a solução de base.

$x = 0.25268025$

Etapa 9

Substitua a variável $x$ por $0.25268025$ na expressão.

$\csc (0.25268025)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\csc (0.25268025)$

Forma decimal:

$4.000000000000 \dots$