Pré-cálculo Exemplos

$\sin (- t) = \frac{3}{8}$ , $\csc (t)$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$- t = \arcsin (\frac{3}{8})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arcsin (\frac{3}{8})$ .

$- t = 0.38439677$

Etapa 3

Divida cada termo em $- t = 0.38439677$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- t = 0.38439677$ por $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{0.38439677}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0.38439677$ por $- 1$ .

$t = - 0.38439677$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$

Etapa 5

Divida cada termo em $- t = (3.14159265) - 0.38439677$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- t = (3.14159265) - 0.38439677$ por $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \frac{3.14159265 - 0.38439677}{- 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.3.2.1

Subtraia $0.38439677$ de $3.14159265$ .

$t = \frac{2.75719587}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2

Divida $2.75719587$ por $- 1$ .

$t = - 2.75719587$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (- t)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $- 1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $2 π$ com $- 0.38439677$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.38439677 + 2 π$

Etapa 7.2

Subtraia $0.38439677$ de $2 π$ .

$5.89878853$

Etapa 7.3

Some $2 π$ com $- 2.75719587$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 2.75719587 + 2 π$

Etapa 7.4

Subtraia $2.75719587$ de $2 π$ .

$3.52598942$

Etapa 7.5

Liste os novos ângulos.

$t = 3.52598942$

Etapa 8

O período da função $\sin (- t)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$t = 3.52598942 + 2 π n, 5.89878853 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Obtenha a solução de base.

$t = 3.52598942$

Etapa 10

Substitua a variável $t$ por $3.52598942$ na expressão.

$\csc (3.52598942)$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\csc (3.52598942)$

Forma decimal:

$- 2.\overline{6}$