Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} + 3$

Etapa 1

Defina $- 2 \sqrt{x - 1} + 3$ como igual a $0$ .

$- 2 \sqrt{x - 1} + 3 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{x - 1} = - 3$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.4

Simplifique.

$4 (x - 1) = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$4 x - 4 = 9$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$4 x = 9 + 4$

Etapa 2.4.1.2

Some $9$ e $4$ .

$4 x = 13$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $4 x = 13$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $4 x = 13$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{4}$

Etapa 3