Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Etapa 1

Defina $\sqrt{4 x - x^{2}}$ como igual a $0$ .

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x - x^{2}}$ como ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $u$ de $4 u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $u$ de $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Etapa 2.3.1.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Etapa 2.3.1.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Etapa 2.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Etapa 2.3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 2.3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3.4

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 2.3.4.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 2.3.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.3.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.4.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 2.3.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (4 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 3