Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15$

Etapa 1

Defina $9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15$ como igual a $0$ .

$9 x^{4} + 28 x^{3} + 48 x^{2} + 140 x + 15 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$28 x^{3} + 140 x + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $28 x$ de $28 x^{3} + 140 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $28 x$ de $28 x^{3}$ .

$28 x (x^{2}) + 140 x + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $28 x$ de $140 x$ .

$28 x (x^{2}) + 28 x (5) + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $28 x$ de $28 x (x^{2}) + 28 x (5)$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 9 x^{4} + 48 x^{2} + 15 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $9 x^{4} + 48 x^{2} + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $3$ de $9 x^{4}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 48 x^{2} + 15 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $3$ de $48 x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2}) + 15 = 0$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $3$ de $15$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2}) + 3 (5) = 0$

Etapa 2.1.3.4

Fatore $3$ de $3 (3 x^{4}) + 3 (16 x^{2})$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4} + 16 x^{2}) + 3 (5) = 0$

Etapa 2.1.3.5

Fatore $3$ de $3 (3 x^{4} + 16 x^{2}) + 3 (5)$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{4} + 16 x^{2} + 5) = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} + 5) = 0$

Etapa 2.1.5

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 16 u + 5) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e cuja soma é $b = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Fatore $16$ de $16 u$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 16 (u) + 5) = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Reescreva $16$ como $1$ mais $15$

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + (1 + 15) u + 5) = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + 1 u + 15 u + 5) = 0$

Etapa 2.1.6.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 u^{2} + u + 15 u + 5) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 u^{2} + u) + 15 u + 5) = 0$

Etapa 2.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (u (3 u + 1) + 5 (3 u + 1)) = 0$

Etapa 2.1.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 u + 1) (u + 5)) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$28 x (x^{2} + 5) + 3 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 2.1.8

Fatore $x^{2} + 5$ de $28 x (x^{2} + 5) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Fatore $x^{2} + 5$ de $28 x (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (28 x) + 3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Fatore $x^{2} + 5$ de $3 (3 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (28 x) + (x^{2} + 5) (3 (3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 2.1.8.3

Fatore $x^{2} + 5$ de $(x^{2} + 5) (28 x) + (x^{2} + 5) (3 (3 x^{2} + 1))$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 3 (3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 5) (28 x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot 1) = 0$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 9 x^{2} + 3 \cdot 1) = 0$

Etapa 2.1.11

Multiplique $3$ por $1$ .

$(x^{2} + 5) (28 x + 9 x^{2} + 3) = 0$

Etapa 2.1.12

Reordene os termos.

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 28 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.13

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 3 = 27$ e cuja soma é $b = 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1.1.1

Fatore $28$ de $28 x$ .

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 28 (x) + 3) = 0$

Etapa 2.1.13.1.1.2

Reescreva $28$ como $1$ mais $27$

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + (1 + 27) x + 3) = 0$

Etapa 2.1.13.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + 1 x + 27 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.13.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} + 5) (9 x^{2} + x + 27 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.13.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} + 5) ((9 x^{2} + x) + 27 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.13.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x^{2} + 5) (x (9 x + 1) + 3 (9 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.13.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x + 1$ .

$(x^{2} + 5) ((9 x + 1) (x + 3)) = 0$

Etapa 2.1.13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 5) (9 x + 1) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$9 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 5$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 2.4

Defina $9 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $9 x + 1$ como igual a $0$ .

$9 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $9 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$9 x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $9 x = - 1$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = - 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{9}$

Etapa 2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 5) (9 x + 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \frac{1}{9}, - 3$

Etapa 3