Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 12 x + 34$

Etapa 1

Defina $x^{2} - 12 x + 34$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 12 x + 34 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 34$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 34)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 34$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 136}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia $136$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 6 + \sqrt{2}, 6 - \sqrt{2}$

$x = 6 \pm \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 \pm \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 7.41421356 \dots, 4.58578643 \dots$

Etapa 4