Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sin (π x)}{x}$

Etapa 1

Defina $\frac{\sin (π x)}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{\sin (π x)}{x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$\sin (π x) = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$π x = \arcsin (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$π x = 0$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$π x = π - 0$

Etapa 2.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Simplifique.

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Etapa 2.2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π x = π + 0$

Etapa 2.2.5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$π x = π$

Etapa 2.2.5.2

Divida cada termo em $π x = π$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.2.5.2.1

Divida cada termo em $π x = π$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Etapa 2.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Etapa 2.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Etapa 2.2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.5.2.3.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{π}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1$

Etapa 2.2.6

Encontre o período de $\sin (π x)$ .

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Etapa 2.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.6.2

Substitua $b$ por $π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Etapa 2.2.6.3

$π$ é aproximadamente $3.14159265$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 2.2.6.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 2.2.7

O período da função $\sin (π x)$ é $2$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2$ radianos nas duas direções.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.3

Consolide as respostas.

$x = 1 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3