Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6$

Etapa 1

Defina $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - 3 x + 6 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) - 3 (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

Etapa 4