Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} + 6 x^{3} - 16 x^{2} - 54 x + 63$

Etapa 1

Defina $x^{4} + 6 x^{3} - 16 x^{2} - 54 x + 63$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 16 x^{2} - 54 x + 63 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$6 x^{3} - 54 x + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} - 54 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 54 x + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $6 x$ de $- 54 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 9) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 9)$ .

$6 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$6 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Etapa 2.1.6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 16 u + 63 = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $u^{2} - 16 u + 63$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $63$ e cuja soma é $- 16$ .

$- 9, - 7$

Etapa 2.1.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$6 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u - 7) = 0$

Etapa 2.1.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} - 7) = 0$

Etapa 2.1.9

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 7) = 0$

Etapa 2.1.10

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7) = 0$

Etapa 2.1.11

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $6 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7) = 0$

Etapa 2.1.11.2

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x + x^{2} - 7) = 0$

Etapa 2.1.12

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 u + u^{2} - 7) = 0$

Etapa 2.1.13

Fatore $6 u + u^{2} - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 2.1.13.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 7)) = 0$

Etapa 2.1.14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Etapa 2.1.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 7) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.6

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, 3, 1, - 7$

Etapa 3