Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 1

Defina $x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ como igual a $0$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- x^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ .

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $x$ de $x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.1.8

Fatore $x$ de $x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.1.9

Fatore $x$ de $x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6$ .

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2

Reagrupe os termos.

$x (- x^{3} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- x$ de $- x^{3} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $- x$ de $- x^{3}$ .

$x (- x \cdot x^{2} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $- x$ de $- 3 x$ .

$x (- x \cdot x^{2} - x \cdot 3 + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $- x$ de $- x (x^{2}) - x (3)$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.5

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + u^{2} + u - 6) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $u^{2} + u - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.1.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x (- x (x^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3)) = 0$

Etapa 2.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Etapa 2.1.8

Fatore $x^{2} + 3$ de $- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ .

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Etapa 2.1.8.1

Fatore $x^{2} + 3$ de $- x (x^{2} + 3)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Fatore $x^{2} + 3$ de $(x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)) = 0$

Etapa 2.1.8.3

Fatore $x^{2} + 3$ de $(x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)$ .

$x ((x^{2} + 3) (- x + x^{2} - 2)) = 0$

Etapa 2.1.9

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$x ((x^{2} + 3) (- u + u^{2} - 2)) = 0$

Etapa 2.1.10

Fatore $- u + u^{2} - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.10.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.1.10.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x^{2} + 3) ((u - 2) (u + 1))) = 0$

Etapa 2.1.11

Fatore.

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Etapa 2.1.11.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x ((x^{2} + 3) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

Etapa 2.1.11.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 3$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 2, - 1$

Etapa 3