Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 11 x^{3} - x^{2} + 11 x - 1$

Etapa 1

Defina $11 x^{3} - x^{2} + 11 x - 1$ como igual a $0$ .

$11 x^{3} - x^{2} + 11 x - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(11 x^{3} - x^{2}) + 11 x - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (11 x - 1) + 1 (11 x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $11 x - 1$ .

$(11 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$11 x - 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $11 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $11 x - 1$ como igual a $0$ .

$11 x - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $11 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$11 x = 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $11 x = 1$ por $11$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $11 x = 1$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{11}$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(11 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{11}, i, - i$

Etapa 3