Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$

Etapa 1

Defina $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$ como igual a $0$ .

$- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

${(x - 9)}^{3} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2} + 81$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2} + 81$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} + 81 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $81$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 81$

Etapa 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 81}$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Reescreva $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Etapa 2.2.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (81)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Etapa 2.2.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Etapa 2.2.2.3.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 9$

Etapa 2.2.2.3.6

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 9 i$

Etapa 2.2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 9 i$

Etapa 2.2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 9 i$

Etapa 2.2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 9 i, - 9 i$

Etapa 2.3

Defina ${(x - 9)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina ${(x - 9)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x - 9)}^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva ${(x - 9)}^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$ verdadeiro.

$x = 9 i, - 9 i, 9$

Etapa 3