Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3$

Etapa 1

Defina $4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3$ como igual a $0$ .

$4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{3} + 12 x^{2}) - x - 3 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x^{2} (x + 3) - (x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 3$ .

$(x + 3) (4 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$(x + 3) ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 3) ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

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Etapa 2.1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(x + 3) ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.4

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.5

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Etapa 3