Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$

Etapa 1

Defina $5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$ como igual a $0$ .

$5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{3} - 4 x^{2}) + 15 x - 12 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (5 x - 4) + 3 (5 x - 4) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 4$ .

$(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $5 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $5 x - 4$ como igual a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $5 x - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = 4$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 3$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{5}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 3