Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$ .

$5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{3} - x^{2}) + 5 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (5 x - 1) + 1 (5 x - 1) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $5 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $5 x - 1$ como igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $5 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x = 1$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 1.2.5.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 1.2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 1.2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{5}, i, - i$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{5}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 5 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 5 \cdot 0^{3} - 0^{2} + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2.4

Simplifique $5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 0 + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 5 (0) - 1$

Etapa 2.2.4.1.5

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 1$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 1$

Etapa 2.2.4.2.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{5}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4