Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ .

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

Etapa 1.2.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 1.2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.4

Substitua os valores $a = 33$ , $b = - 1$ e $c = 121$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 132$ por $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $15972$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $- 15971$ como $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (15971)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 132$ por $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $15972$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $- 15971$ como $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (15971)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 132$ por $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.7.1.3

Subtraia $15972$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $- 15971$ como $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (15971)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

Etapa 1.2.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Etapa 1.2.11.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Etapa 1.2.11.2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Etapa 1.2.11.2.3.2

Eleve $\sqrt{66}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Etapa 1.2.11.2.3.3

Eleve $\sqrt{66}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Etapa 1.2.11.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.11.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Etapa 1.2.11.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{66}}^{2}$ como $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{66}$ como $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.11.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.11.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.11.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.11.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Etapa 1.2.11.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Etapa 1.2.11.2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.11.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.11.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.13

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Etapa 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

Etapa 1.2.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Etapa 1.2.13.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Etapa 1.2.13.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ por $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Etapa 1.2.13.3.3.2

Eleve $\sqrt{66}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Etapa 1.2.13.3.3.3

Eleve $\sqrt{66}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Etapa 1.2.13.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.13.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Etapa 1.2.13.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{66}}^{2}$ como $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{66}$ como $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.13.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.13.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.13.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.13.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Etapa 1.2.13.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Etapa 1.2.13.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.2.14

A solução para $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Etapa 2.2.4

Simplifique $33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $33$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

Etapa 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 0 + 121$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 121$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 121$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $121$ .

$y = 121$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 121)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 121)$

Etapa 4