Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} + 81 x^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{4} + 81 x^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{4} + 81 x^{2} = 0$ .

$x^{4} + 81 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 81 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} + 81 u = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $u$ de $u^{2} + 81 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u + 81 u = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Fatore $u$ de $81 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 81 = 0$

Etapa 1.2.2.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot 81$ .

$u (u + 81) = 0$

Etapa 1.2.2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 81) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 81 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{2} + 81$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{2} + 81$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{2} + 81 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $81$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 81$

Etapa 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 81}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Reescreva $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (81)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Etapa 1.2.5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Etapa 1.2.5.2.3.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 9$

Etapa 1.2.5.2.3.6

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 9 i$

Etapa 1.2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 9 i$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 9 i$

Etapa 1.2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 9 i, - 9 i$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} + 81) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 9 i, - 9 i$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} + 81 \cdot 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique ${(0)}^{4} + 81 {(0)}^{2}$ .

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 81 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 81 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $81$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4