Pré-cálculo Exemplos

$p (x) = 6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$

Etapa 1

Defina $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ como igual a $0$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $- 0.\overline{3}$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.\overline{3}$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $- 0.\overline{3}$ no polinômio.

$6 {(- 0.\overline{3})}^{4} + 2 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $- 0.\overline{3}$ à potência de $4$ .

$6 \cdot 0.01234567 + 2 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $6$ por $0.01234567$ .

$0.\overline{074} + 2 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.4

Eleve $- 0.\overline{3}$ à potência de $3$ .

$0.\overline{074} + 2 \cdot - 0.\overline{037} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.5

Multiplique $2$ por $- 0.\overline{037}$ .

$0.\overline{074} - 0.\overline{074} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.6

Subtraia $0.\overline{074}$ de $0.\overline{074}$ .

$0 - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.7

Eleve $- 0.\overline{3}$ à potência de $2$ .

$0 - 3 \cdot 0.\overline{1} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.8

Multiplique $- 3$ por $0.\overline{1}$ .

$0 - 0.\overline{3} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.9

Subtraia $0.\overline{3}$ de $0$ .

$- 0.33333333 - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.10

Multiplique $- 4$ por $- 0.\overline{3}$ .

$- 0.33333333 + 1.\overline{3} - 1$

Etapa 2.1.1.3.11

Some $- 0.33333333$ e $1.\overline{3}$ .

$1 - 1$

Etapa 2.1.1.3.12

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $- 0.\overline{3}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $3 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1}{3 x + 1}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ por $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$x$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} - x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$x$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$
									-	$3 x$	-	$1$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x - 1$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$
									+	$3 x$	+	$1$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$
									+	$3 x$	+	$1$
												$0$

Etapa 2.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{3} + 0 x^{2} - x - 1$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ como um conjunto de fatores.

$(3 x + 1) (2 x^{3} + 0 x^{2} - x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$(3 x + 1) (2 x^{3} + 0 - x - 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Some $2 x^{3}$ e $0$ .

$(3 x + 1) (2 x^{3} - x - 1) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 x^{3} - x - 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $2 x^{3} - x - 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Etapa 2.1.4.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.1.4.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.1.4.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.1.4.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 - 1 - 1$

Etapa 2.1.4.1.3.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$1 - 1$

Etapa 2.1.4.1.3.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 2.1.4.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} - x - 1}{x - 1}$

Etapa 2.1.4.1.5

Divida $2 x^{3} - x - 1$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

Etapa 2.1.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$

Etapa 2.1.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Etapa 2.1.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Etapa 2.1.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 2.1.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - 2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 2.1.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$

Etapa 2.1.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 2.1.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 2.1.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 2.1.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x - 1$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Etapa 2.1.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Etapa 2.1.4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} + 2 x + 1$

Etapa 2.1.4.1.6

Escreva $2 x^{3} - x - 1$ como um conjunto de fatores.

$(3 x + 1) ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(3 x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

Defina $2 x^{2} + 2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $2 x^{2} + 2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 2$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{4}$

Etapa 2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i}{2}$

Etapa 2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, 1, - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Etapa 3