Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 9 x^{3} + 36 x^{2} + 27 x$

Etapa 1

Defina $9 x^{3} + 36 x^{2} + 27 x$ como igual a $0$ .

$9 x^{3} + 36 x^{2} + 27 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3} + 36 x^{2} + 27 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$9 x (x^{2}) + 36 x^{2} + 27 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $9 x$ de $36 x^{2}$ .

$9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) + 27 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $9 x$ de $27 x$ .

$9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) + 9 x (3) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (4 x)$ .

$9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (3) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (3)$ .

$9 x (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$9 x ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$9 x (x + 1) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $9 x (x + 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, - 3$

Etapa 3