Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 7 x - 3}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 7 x - 3}{(x + 7) (x + 8)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x + 7) (x + 8) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 2.3

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 7) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - 7, - 8$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 7, - 8}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 7) \cup (- 7, \infty), {x | x \neq - 7, - 8}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6