Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (3 - x)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (3 - x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 - x > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > - 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x > - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x > - 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x < 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 3}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 3), {x | x < 3}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6